منطق ریاضی

  ل) ترکیب دو شرطی گزاره «اگر p آنگاه q و اگر q آنگاه p» را که ترکیب عطفی گزاره شرطی «اگر p آنگاه q» با عکس خودش است را ترکیب دوشرطی گزاره p با q می‌گوییم و به گزاره‌های p و q مولفه‌های گزاره دوشرطی می‌گوییم. گزاره دو شرطی فوق را به صورت  می‌نویسیم و به صورت‌های زیر می خوانیم:

◦p اگر وفقط اگر (اگر و تنها اگر) q
◦شرط لازم و کافی برای آنکه p آن است که q
◦p فقط وقتی که q
پس بنابه تعریف فوق داریم:

همچنین جدول ارزش گزاره دوشرطی به این صورت است:

مشاهده می‌کنید گزاره دوشرطی زمانی درست است که مولفه‌هایش هم ارز باشند.

   

  م) عکس نقیض گزاره دوشرطی