معادلات دیفرانسیل

 

معادله دیفرانسیل چیست؟

هر معادله که شامل یک متغیر x,نتابع آن متغیر y و مشتقات تابع نسبت به متغیر تابع (‘y,”y,…) باشد به یک معادله دیفرانسیل معمولی موسوم است.برای مثال معادله زیر یک معادله دیفرانسیل می باشد:

 

لزومی ندارد که در یک معادله دیفرانسیل کلیه ی پارامترهای ذکر شده موجود باشد,فقط وجود مشتق یا مشتقات تابع  در معادله ضروری می باشد.

بزرگترین مرتبه ی مشتق در یک معادله دیفرانسیل را مرتبه ی معادله می گویند.

توان مشتق با بالاترین مرتبه را در جه ی معادله دیفرانسیل می گویند.

معادله ی ( y=f(X یک جواب برای معادله دیفرانسیل می باشد,اگر در معادله صدق کند.

معادله ی دیفرانسیل ممکن است بیشمار جواب داشته باشد.معادله ی y’=sinx را در نظر

بگیریم,آنگاه هر کدام از توابع y=-Cosx و y=-cosx + 2 و y=-cosx + 6 و یا در حالت کلی

y=-cosx+c معادله است و این پاسخ,جواب عمومی معادله ی دیفرانسیل نامیده می شود و

در صورت مشخص بودن شرایط در مسئله می توان c را محاسب نموده و یک پاسخ خصوصی

برای این معادله بدست آورد.

روش های حل معادله دیفرانسیل مرتبه ی اول:

معادلات تفکیک پذیر جدا شدنی:

اگر y’=f(x,y) یک معادله دیفرانسیل تفکیک پذیر باشد که بتوان آن را به فرم مقابل نوشت:

در این صورت با ضرب طرفین تساوی در dx و تقسیم بر  g(y) داریم:

در مرحله ی بعد با انتگرال گیری از طرفین این معادله,جواب معادله بدست می آید.

ادامه نوشته

فرمول جالب

 

۱۳۸۳۷ ضرب در سن شما و سپس ضرب در 73

 

امتحان کنید ،نتیجه جالب است

 

معادلات کلاسیک

معادله کلاسیک نوع اول:

     شرط جوا ب          asinx+bcosx =c 

 

 cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

۲) معادله کلاسیک نوع دوم:

                                                                                                           atanx+bcotx=c                                                                                                             

برای حل اینگونه معادلات طرفین همیشه در tan ضرب تا یک معادله درجه دوم حاصل ،سپس حل.

3) معادله کلاسیک نوع سوم:

                                                                                asin²x+bsinxcosx+c cos²x =0      

توجه: برای حل معادله کلاسیک نوع سوم اگر ضریب سینوس بتوان دو با عدد ثابت برابر باشند باید همه را بر سینوس تقسیم در غیر اینصورت بر کسینوس به توان دو تقسیم تا به یک مجهول تبدیل.

4) معادله کلاسیک نوع چهارم:

معاذله ای که دارای سینوس و کسینوس از درجه اول به صورت جمع و تفریق و حاصلضرب برای حل این معادله از فرمولهای:

 

   اگر      

 

 

                                                                                

۵)                                                                           

 

نظر جالب و زیبای یک ریاضیدان در مورد زن و مرد

 

 

روزی از دانشمندی ریاضیدان نظرش را درباره زن و مرد پرسیدند.

جواب داد:
اگر زن یا مرد دارای ( اخلاق) باشند پس مساوی هستند با عدد یک =1

اگر دارای (زیبایی) هم باشند پس یک صفر جلوی عدد یک میگذاریم =10

اگر (پول) هم داشته باشند دوتا صفر جلوی عدد یک میگذاریم =100

اگر دارای (اصل و نصب) هم باشند پس سه تا صفر  جلوی عدد یک میگذاریم =1000

ولی اگر زمانی عدد یک رفت (اخلاق) چیزی به جز صفر باقی نمی ماند و صفر هم به تنهایی هیچ نیست ، پس آن انسان هیچ ارزشی نخواهد داشت.

شهادت امام موسی کاظم (ع) تسلیت باد: چند سخن از این امام بزرگوار: -زيارت قبر پدرم، موسى بن جعفرعليه السلام، مانند زيارت قبر حسين‏عليه السلام است. -امام كاظم همواره از بيم خدا مى‏گريست، چندان كه محاسنش از اشك تر مى‏شد. -سه چيز تباهى مى‏آورد: پيمان شكنى، رها كردن سنّت و جدا شدن از جماعت. -كمك كردن تو به ناتوان، بهترين صدقه است. -اگر به تعداد اهل بدر (مؤمن كامل) در ميان شما بود، قائم ما قيام مى‏كرد. -كسى كه هر روز خود را ارزيابى نكند، از ما نيست. -در هر چيزى كه چشمانت مى‏بيند، موعظه‏اى است. -هر كس خشم خود را از مردم باز دارد، خداوند عذاب خود را در روز قيامت از او باز مى‏دارد. -هر گاه سه نفر در خانه ‏اى بودند، دو نفرشان با هم نجوا نكنند؛ زيرا نجوا كردن، نفر سوم را ناراحت مى‏كند. -مبادا از خرج كردن در راه طاعت خدا خوددارى كنى، و آن‏گاه دو برابرش را در معصيت خدا خرج كنى. -مبادا حريم ميان خود و برادرت را (يكسره) از ميان ببرى؛ چيزى از آن باقى بگذار؛ زيرا از ميان رفتن آن، از ميان رفتن شرم و حيا است. -خير برسان و سخن نيك بگو و سست رأى و فرمان‏برِ هر كس مباش. -مصيبت براى شكيبا يكى است و براى ناشكيبا دوتا. شكيبايى در عافيت بزرگ‏تر است از شكيبايى در بلا. -از شوخی خودداری کن زيرا شوخی جلوه معنوی ترا مي زدايد . -چيزی نيست که چشمانت آن را بنگرد ، مگر آن که در آن پند و اندرزی است . -برای هر چيزی دليلی بايد ، و دليل خردمند تفکر است ، و دليل تفکر خاموشی . -همنشينی با اهل دين ، شرف دنيا و آخرت است .

معرفی سایت

اسم سایت:Intmath

 سایت زیر امکانات بسیاربرای معلمان داردمیتواند مو رداستفاده قراربگیرد.                           

آدرس اینترنتی سایت:http://www.Intmath.com

در صفحه اصلی این سایت بخشی به نام درس های ریاضی(Math Lessons) وجود دارد که شامل زیر عنوان های ذیل می باشد.

ادامه نوشته