ضمن آرزوی موفقیت برای دانش آموزان چهارم خلاصه مباحث ریاضی چهارم انسانی و تچربی را از طریق لینک های زیر می توانند دریافت نمایند.

نکات کنکوری ریاضی رشته انسانی

نکات کنکوری رشته تجربی

معادله کلاسیک نوع اول:

     شرط جوا ب          asinx+bcosx =c 

 cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

۲) معادله کلاسیک نوع دوم:

                                                                                                           atanx+bcotx=c                                                                                                             

برای حل اینگونه معادلات طرفین همیشه در tan ضرب تا یک معادله درجه دوم حاصل ،سپس حل.

3) معادله کلاسیک نوع سوم:

                                                                                asin²x+bsinxcosx+c cos²x =0      

توجه: برای حل معادله کلاسیک نوع سوم اگر ضریب سینوس بتوان دو با عدد ثابت برابر باشند باید همه را بر سینوس تقسیم در غیر اینصورت بر کسینوس به توان دو تقسیم تا به یک مجهول تبدیل.

4) معادله کلاسیک نوع چهارم:

معاذله ای که دارای سینوس و کسینوس از درجه اول به صورت جمع و تفریق و حاصلضرب برای حل این معادله از فرمولهای:

   اگر      

۵)                                                                           

نکات مثلثات

  1)                                                                              

  ۲)                                        

   ۳)                                                                                

۴)                                                                                       

۵)                                                                   

۶)                                                                              

 این جا هم نتیجه های بسط sin4x و cos4x شباهتی ندارند، ولی برای کمانهای 5x به دست می آید:

۷)                                                               

 

۸)                                                                

 

شباهت بیشتر شد.ضریب ها نه تنها از لحاظ قدر مطلق ،که از لحاظ علامت هم ،یکی هستند..

دستور های مربوط به کمان های 3x و5x ،این «قانون» را به ما تلقین می کنند. این ها به صورت استقرایی به دست می آیند که البته نیاز به اثبات دارند.

 

 برای sin nx و cos nx ،وقتی n عددی فرد باشد:(n=2k+1, )

 

1)می توانsinnx رابر حسب توان هایsinx وcos nxرا بر حسب توان های cosx نوشت

 

2)در بسط(  sin nx  ( cos nx ،نتیجه نسبت به( sinx(cosxاز درجه n وتنها شامل توان های فرد است:

 

3)در هر حال،مجموع ضریب های عددی در بسط sin nxوcos nx،قدر مطلقی برابر واحد دارد:

                                                                        

4)ضریب بزر گترین درجه در بسطcos(2k+1)x،(   ) همیشه مثبت است:

 

5)   ضریب بزر گترین درجه در بسط sin nxوcos nx،از لحاظ قدر مطلق برابر است با

  

6) در حالت n=4k+1،( ) ضریب های جمله های هم درجه در بسط های sin nx وcos nx با هم برابر و در حالت n=4k-1 قرینه یکدیگرند.

 

اگر این «قانون ها»درست باشند،می توان مثلا cos7x را بدون بسط مستقیم ،به دست آورد. باید داشته باشیم:

 

   

 

برابری یک اتحاد و بنابراین ،به ازای هر مقدار حقیقی x بر قرار است.

 

جالبتر از همه این است که به کمک این بسط ها، می توان برخی معادله های جبری بالاتر از درجه دوم را حل کرد.

 

 

۹) 

                                                                                                     

 

۱۰)